lunes, 10 de noviembre de 2008

Matematicas 3













"EL PLANO CARTESIANO"
Par Ordenado: (x,y)











































  1. Se localiza el valor de x sobre el eje "x"


























  2. A partir del valor localizado se traza el valor de "Y" paralelamente al eje "Y"














El Plano Cartesiano



Por ejemplo:














-Ubicar el punto A(3,4) en el plano cartesiano














-Ubicar el punto B(-3,0) en el plano cartesiano














-Ubicar el punto C(-2,-3) en el plano cartesiano














"DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS"




C=√a^2 +b^2
























lABl=√(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2
























ldl=√(X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2 _______ Formula para calcular la distancia entre 2 puntos

























Ejemplo:
























Calcula la distancia entre los puntos


























A(1,4) y B(5,-2). Traza su grafica




lABl=√(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2


















lABl=√(5-1)^2+(-2-4)^2


















lABl=√(4)^2+(-6)^2


















lABl=√16+36


















lABl=√52


















lABl=7.211


























"PUNTOS COLINEALES"


















Son los puntos que estan en una misma linea.


















Ejemplo: Demostrar que los puntos A(5,-2), B(0,0),C(-5,2) Son colineales


















Tracemos el segmento que une los 3 puntos























A(5,-2) B(0,0)




















lABl=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2


















lABl=√(0-5)^2+(0+2)^2


















lABl=√(-5)^2+(2)^2


















lABl=√25+4


















lABl=√29


















lABl=5.385





















B(0,0) C(-5,2)


















lABl=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2


















lABl=√(-5-0)^2+(2-0)^2


















lABl=√(-5)^2+(2)^2


















lABl=√25+4


















lABl=√29


















lABl=5.385





















A(5,-2) C(-5,2)


















lABl=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2


















lABl=√(-5-5)^2+(2+2)^2


















lABl=√(-10)^2+(4)^2


















lABl=√100+16


















lABl=√116


















lABl=10.77






















lABl + lBCl = lACl


















5.385+ 5.385= 10.77



















10.77=10.77
Los puntos A,ByC son colineales























"EL PUNTO MEDIO"



















Es el punto que equidista de los extremos de un segmento.





"ECUACION" Que nos permite determinar el punto medio de un segmento.


Por ejemplo:

Calcular el punto medio del segmento



A(1,2) y B(5,4). Traza su grafica
























A(1,2) y B(5,4)























Demostrar que los puntos medios del cuadrilatero forman un paralelogramo.











































A(-2,3) ______________























B(5,2)___________





















C(4,-3)_________________






















D(-1,-2)________________































































































































































































































"ANGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA(METODO ANALITICO)"




















Al angulo de inclinación tambien se le llama pendiente de una recta(Tangente de la recta). por ejemplo.



































1) Calcular el angulo de inclinacion de la recta que pasa por los puntos


















A(1,2) y B(5,3)





























"AREA DEL TRIANGULO DADO SUS VERTICES"














Para calcular el area del triangulo que pasa por 3 puntos usaremos la siguiente formula














Los vertices de un triangulo son A(-3,2) B(5-2) C(1,3). Calcula el area del triangulo












"ANGULO INTERNO DE UN TRIANGULO"





















Para calcular los angulos internos de un triangulo utilizaremos la siguiente formula:

Considerando:










a)La suma de los angulos internos de cualquier triangulo es 180°










b)Los angulos se van a medir de izquierda a derecha



















c)Cuando el valor de la tangente resulte indeterminado(infinito) el angulo tendra un valor de 90°

Procedimiento:










1-Trazar el grafico










2-marcar los angulos










3-Hayar el valor de las pendientes










4-Hayar el valor de los angulos internos










5-Comprovar que la suma sea 180:










Por ejemplo:










-Hayar los angulos internos del triangulo que tiene como vertice los puntos










A(-1,3) B(2,-2) C(7,1)










m1= pendiente inicial










m2= Pendiente final













































"Rectas paralelas y Rectas perpendiculares"



Rectas paralelas



Rectas paralelas: Son aquellas que por mas se le prolongue siempre van a conservar la misma distancia punto a punto, es decir, nunca se juntaran



Principio de rectas paralelas: Para que 2 rectas o segmentos sean paralelos deben tener la misma pendiente.



Por ejemplo:



La recta R1 pasa por los puntos A(-4,2) B(1,4) y la recta R2 pasa por los puntos R(-4,-5) S(1,-3).



Demuestra que las rectas son paralelas aplicando el principio











R1=A(-4,2) B